Acesse sua cPanel: Exemplo http://www.meusite.com.br/cpanel

Vá na janela Arquivos, em seguida Gerenciador de Arquivos.

Selecione a opção Web Raiz (public_html/www).

do lado direito da Página contém o campo Perms, clique em cima da sequencia de números (exemplo: 0644) e defina a permissão desejada.

clique na imagem para ampliar

Exemplos mais comuns de permissões:

Usaremos o código de cores para facilitar a sua compreensão quanto ao owner, grupo e outros:

Permissão 644:
644: Owner com permissão de leitura e gravação, grupo com permissão somente de leitura, outros com permissão somente de leitura.

Permissão 755:
755 : Owner com permissão total, grupo com permissão de leitura e execução, outros com permissão de leitura e execução.

Permissão 777:
777: Owner com permissão total, grupo com permissão total, outros com permissão total.

Após fazer as alterações clique em Save:

Pronto você alterou as permissões em seu CPANEL.